沪科版八年级下册数学课本课后答案第19章·习题19.3答案
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沪科版八年级下册数学课本课后答案第19章·习题19.3答案详情如下:
1、已知:如图19333所示,
四边形ABCD是矩形,AC,BD相交于点O,∠AOB=120°.
求证:AD=1/2BD.
证明:∵四边形ABCD是矩形,∠AOB=120°,
∴OA=OB,∴∠ABO=∠BA0=300,
∴在Rt△DAB中,AD=1/2BD.2、解:(1)在矩形ABCD中,
∠DAE+∠BAE=90°,OA=OB.
∵∠DAE=1/22∠BAE,
∴∠DAE=60°,∠BAE=30°.
又∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=60°.
又∵OA=OB,∴∠BAO=60°,
∴△ABO为等边三角形,
∴AB=AO,
∴∠EAC=1/2∠BAO=30°
(等腰三角形三线合一).
(2)∵BE:ED=1:3,∴设BE=x,
则ED=3x,BD=BE+ED=4x.
∴OA=OB=OD=1/2BD=2x.
∴OE=BE=x.
∵AE⊥BD,∴OA=AB=1.
∴BD=2OA=2.
在Rt△ABD中,
3、(1)已知:如图19334所示,
AF,BH,CH,DF分别是□ABCD各内角的平分线.
AF与BH交于点E,DF与CH交于点G.求证:四边形EFGH是矩形.
证明:在□ABCD中,∠ADC+∠BCD=180°.
又∵CH,DF分别是∠BCD和∠ADC的平分线,
∴∠1+∠2=90°,∴∠DGC=90°.
∴∠HGF=90°.
同理∠HEF=∠H=∠F=90°.
∴四边形EFGH是矩形.
(2)已知:如图19335所示,
AF,BH,CH,DF分别是矩形ABCD各内角的平分线.
AF与BH交于点E,DF与CH交于点G.求证:四边形EFGH是正方形.
证明:在矩形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°.
∵CH,DF分别是∠BCD和∠ADC的平分线,
∴∠1=∠2=45°,
∴DG=GC,∠DGC=90°.
同理∠H=∠F=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
∵∠ADF=∠DAF=∠HBC=∠HCB=45°.AD=BC,
∴△ADF≌△BCH.
∴DF=CH.∴HG=GF.
∴四边形E'FGH是正方形.4、证明:如图19336所示,连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//=CD.
又∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=1/2AB,DF=1/2CD.
∴AE//=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AF=DE,∴□AEFD是矩形.
∴∠BAD=90°,∴□ABCD是矩形.5、如图19337所示.作法:(1)作∠MAN=90°;
(2)在AM,AN上分别截取AB=4cm,AD=3cm;
(3)过点B作BE//AD,过点D作DC//AB交BE于点C,
则四边形ABCD为所求作的矩形.
连接BD,在Rt△ABD中,所以它的对角线长为5cm.6、解:如图19338所示.在菱形ABCD图19338中,
AM⊥BC,M是BC的中点,∴AB=AC.
又∵AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BAD=120°,即菱形的钝角为120°.7、解:如图19317所示,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,
且AC⊥BD于点O.
∴AO=3cm,BO=4cm.
在Rt△ABO中,∵S菱形ABCD=1/2AC·BD=CD·AM,
∴1/2×6×AM,∴AM=4.8m.
即平行线AB与CD之间的距离为4.8cm。8、解:连接AC,BD,则AC=BD.
∵E,N分别是AB,AD的中点,
∴EN=1/2BD.
同理MF=1/2BD,∴EN=MF=1/2BD.
同理可证EM=NF=1/2AC.
∴EM=MF=NF=NE.
∴四边形EMFN为菱形.9、证明:如图19339所示∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠DAC=∠BCA.
又∵∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴□ABCD是菱形.10、作法:(1)作线段AC=3cnL
(2)分别以A,C为圆心,以3cm为半径画弧,两弧相交于点B,D.
(3)连接AB,BC,AD,CD,则四边形ABCD就是所求作的菱形.
示意图如图19340所示.
11、证明:∵AB//CD,AD//BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
如图19341所示,过点A作AM⊥BC于点M,AN⊥CD于点N.
∵纸条等宽,
∴AM=AN.
∵S□ABCD=BC·AM=CD·AN,
∴BC=CD.
∴□ABCD为菱形.12、证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠DFA=∠DEA=90°.
又∵∠A=90°,
∴四边形AEDF为矩形,
∵D是BC的中点,
∴DB=DC.
又∵BF=CE,
∴Rt△BFD≌Rt△CED,
∴F=DE,
∴四边形AEDF为正方形,
Tags:答案,科版,八年级,下册,数学
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