沪科版八年级下册数学课本课后答案第19章·习题19.3答案

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沪科版八年级下册数学课本课后答案第19章·习题19.3答案详情如下：

1、已知：如图19333所示，

四边形ABCD是矩形，AC，BD相交于点O，∠AOB=120°.

求证：AD=1/2BD.

证明：∵四边形ABCD是矩形，∠AOB=120°，

∴OA=OB，∴∠ABO=∠BA0=300，

∴在Rt△DAB中，AD=1/2BD．2、解：（1）在矩形ABCD中，

∠DAE+∠BAE=90°，OA=OB.

∵∠DAE=1/22∠BAE，

∴∠DAE=60°，∠BAE=30°.

又∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，

∴∠ABE=60°.

又∵OA=OB，∴∠BAO=60°，

∴△ABO为等边三角形，

∴AB=AO，

∴∠EAC=1/2∠BAO=30°

（等腰三角形三线合一）．

（2）∵BE:ED=1:3，∴设BE=x，

则ED=3x，BD=BE+ED=4x.

∴OA=OB=OD=1/2BD=2x．

∴OE=BE=x．

∵AE⊥BD，∴OA=AB=1.

∴BD=2OA=2.

在Rt△ABD中，

3、（1）已知：如图19334所示，

AF，BH，CH，DF分别是□ABCD各内角的平分线．

AF与BH交于点E，DF与CH交于点G．求证：四边形EFGH是矩形．

证明：在□ABCD中，∠ADC+∠BCD=180°.

又∵CH，DF分别是∠BCD和∠ADC的平分线，

∴∠1+∠2=90°，∴∠DGC=90°．

∴∠HGF=90°．

同理∠HEF=∠H=∠F=90°．

∴四边形EFGH是矩形．

（2）已知：如图19335所示，

AF，BH，CH，DF分别是矩形ABCD各内角的平分线．

AF与BH交于点E，DF与CH交于点G.求证：四边形EFGH是正方形．

证明：在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°．

∵CH，DF分别是∠BCD和∠ADC的平分线，

∴∠1=∠2=45°，

∴DG=GC，∠DGC=90°．

同理∠H=∠F=90°，

∴四边形EFGH是矩形．

∵∠ADF=∠DAF=∠HBC=∠HCB=45°．AD=BC，

∴△ADF≌△BCH．

∴DF=CH．∴HG=GF．

∴四边形E'FGH是正方形．4、证明：如图19336所示，连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//=CD．

又∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE=1/2AB，DF=1/2CD．

∴AE//=DF．

∴四边形AEFD是平行四边形．

∵AF=DE，∴□AEFD是矩形．

∴∠BAD=90°，∴□ABCD是矩形.5、如图19337所示．作法：（1）作∠MAN=90°；

（2）在AM，AN上分别截取AB=4cm，AD=3cm；

（3）过点B作BE//AD，过点D作DC//AB交BE于点C，

则四边形ABCD为所求作的矩形．

连接BD，在Rt△ABD中，所以它的对角线长为5cm．6、解：如图19338所示．在菱形ABCD图19338中，

AM⊥BC，M是BC的中点，∴AB=AC.

又∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BAD=120°，即菱形的钝角为120°．7、解：如图19317所示，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，

且AC⊥BD于点O.

∴AO=3cm，BO=4cm.

在Rt△ABO中，∵S菱形ABCD=1/2AC·BD=CD·AM，

∴1/2×6×AM，∴AM=4.8m.

即平行线AB与CD之间的距离为4.8cm。8、解：连接AC，BD，则AC=BD.

∵E，N分别是AB，AD的中点，

∴EN=1/2BD.

同理MF=1/2BD，∴EN=MF=1/2BD.

同理可证EM=NF=1/2AC.

∴EM=MF=NF=NE.

∴四边形EMFN为菱形.9、证明：如图19339所示∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA.

又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴□ABCD是菱形．10、作法：（1）作线段AC=3cnL

（2）分别以A，C为圆心，以3cm为半径画弧，两弧相交于点B，D．

（3）连接AB，BC，AD，CD，则四边形ABCD就是所求作的菱形．

示意图如图19340所示．

11、证明：∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

如图19341所示，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N.

∵纸条等宽，

∴AM=AN.

∵S□ABCD=BC·AM=CD·AN，

∴BC=CD.

∴□ABCD为菱形．12、证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠DFA=∠DEA=90°.

又∵∠A=90°，

∴四边形AEDF为矩形，

∵D是BC的中点，

∴DB=DC.

又∵BF=CE，

∴Rt△BFD≌Rt△CED，

∴F=DE，

∴四边形AEDF为正方形，

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